TEORIA DAS CATEGORIAS

Obrigatória: Não

Carga Horária: 60

Créditos: 4

OBJETIVOS:
Compreender e analisar os conceitos categóricos fundamentais. Desenvolver a interpretação categórica sobre estruturas da Computação e da Matemática.

EMENTA:
Conceito de intuitivo de categoria. Objetos, funtores, produtos, limites, transformações naturais e adjunções, incluindo as construções duais.Interpretação categórica sobre estruturas da Computação (Modelos de Máquina, Sintaxe e Semântica para Linguagens de Programação) e da Matemática (Álgebras).

PROGRAMA:
1. Categorias e Conceitos Básicos
1.1 Definição e Exemplos
1.2 Categorias de Conjuntos Estruturados
1.2.1 Conjuntos Parcialmente Ordenados
1.2.2 Semigrupos e Monóides
1.2.3 Grafos
1.3 Funtores
1.3.1 Categoria das Categorias
1.3.2 Subcategorias
1.4 Categorias Livremente Geradas
1.4.1 Funtor Livre
1.5 Sistemas de Transição
1.5.1 Definições, Notações e Exemplos
1.5.2 Sistemas Síncronos e Produtos Síncronos
1.5.3 Simulação e Bissimulação
1.6 Categoria Dual
1.7 Diagramas
2. Morfismos e Objetos
2.1 Monomorfismos, Epimorfismos e Isomorfismos
2.2 Objetos
2.2.1 Inicial
2.2.2 Terminal
2.3 Álgebra e Sintaxe e semântica
2.3.1 Assinatura
2.3.2 Álgebra de Termos
2.3.3 Categoria das S-Álgebras
2.4 Lógica Categórica
2.4.1 Álgebras e Lógica de Primeira Ordem
3. Produtos e Coprodutos
3.1 Produto e Coproduto de Morfismos
3.2 Produto e Coproduto de Grafos
3.3 Produto e Coproduto de Categorias
3.4 Produto e Coproduto de Conjuntos Parcialmente Ordenados
4. Limites e Colimites
4.1 Cone e cocone
4.2 Equalizador e co-equilizador
4.3 Produto Fibrado e Soma Amalgamada
5. Funtores
5.1 Categoria das setas
5.1.1 Autômatos
5.2 Transformação Natural
5.3 Adjunção

Bibliografia:
Adamek, J.; Herrlich, H.; Strecker, G. Abstract and concrete Categories. John Wiley and Sons, 1990. Disponível em
http://www.cs.le.ac.uk/people/akurz/ct.html

Asperti, A.; Longo, C. Categories, Types and Structures. MIT Press, 1991. Disponível em http://www.cs.le.ac.uk/people/akurz/ct.html

Barr, M.; Wells, C. Category Theory for Computer Science. Springer, 1990. Prentice Hall.

Barr, M.; Wells, C. Toposes, Triples and Theory. C. Springer, 1983. Disponível em: http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ttt.html

Menezes, P. B.; Haeusler, E. H. Teoria das Categorias. Ed.Sagra Luzzatto. Porto Alegre: Instituto de Informática da UFRGS, 2001.

Pierce, B. C. Category Theory for Computer Scientists. The foundations of Computing Series, MIT Press, 1991.

Pierce, B. C. Morphisms and categories: Comparing and Transforming. Laurence Erlbaum Associates, Inc., New Jersey, 1992.

Rydeheard, D. E.; Burstall, R. M. Computational Category Theory. Prentice-Hall, 1988. Disponível em: http://www.cs.le.ac.uk/people/akurz/ct.html.